相信大家都玩過斗地主，規(guī)則就不再引見了。

直接上一張朋友圈看到的殘局圖：

這道題我剛看到時，曾嘗試用手工來破解，每次都以為找到了農(nóng)民的必勝戰(zhàn)略時，最后都發(fā)現(xiàn)其實(shí)農(nóng)民跑不掉。由于手工破解無法窮盡一切可能性，所以這道題終究農(nóng)民有沒有妙手跑掉呢，只能經(jīng)過代碼來協(xié)助我們運(yùn)算了。

本文將簡要講述怎么通過代碼來求解此類問題，在最后會公布?xì)埦值淖詈蠼Y(jié)果，并開源代碼以供大家吐槽。

minimax

代碼的核心思想是minimax。minimax可以拆解為兩部分，mini和max，分別是最小和最大的意思。

直觀的理解是什么呢？就有點(diǎn)像A、B兩個人下棋。A現(xiàn)在可以在N個點(diǎn)走棋，假設(shè)A在某個點(diǎn)走棋了，使得A的這一步的盤面評估分?jǐn)?shù)最高；但是輪到B下的時候，就一定會朝著讓A最不利的方向走，使得A的下一步必然按照B設(shè)定的軌跡來，而沒法達(dá)到A在第一步時估算到這一步的最高盤面評分。

在牌局中是一樣的，如果農(nóng)民的一手牌，讓地主無論如何應(yīng)對都不能贏的話，那么可以說農(nóng)民有必勝策略；否則，農(nóng)民必輸。

核心邏輯

我們可以用一個函數(shù)hand_out來模擬一個人的出牌過程。在現(xiàn)實(shí)生活中，一個人想要出牌的話，必然需要知道自己手上的所有牌：me_pokers，也需要知道上一手的出的牌：last_hand。如果我們要用這個函數(shù)來模擬兩個人的出牌，則還需要知道對手當(dāng)前的所有牌：enemy_pokers。

這個函數(shù)的返回值，是輪到我me_pokers出牌時，是否能夠必贏牌。如果能贏則返回真，否則返回假。

假設(shè)輪到我出牌時，如果我手上的牌都出完了，那么我將立刻知道我贏了；反之如果對手的牌都出完了，而我沒有，則我失敗了。

因?yàn)楝F(xiàn)在輪到我出牌，所以我首先需要知道我現(xiàn)在能出的所有手牌組合。注意：這個組合中，包括過牌（即不出牌）的策略。

現(xiàn)在我們要對所有可能的手牌組合進(jìn)行遍歷。

首先我需要知道，上一手對方出的牌是什么。

• 如果對方上一手選擇過牌，或者沒有上一手牌，那么我這一輪必須不能過牌，但是我可以出任意的牌
• 如果對手上一手出了牌，則我必須要出一個比它更大的牌或者選擇這一輪直接過牌（不出牌）

關(guān)鍵點(diǎn)來了，在出完我的牌或選擇過牌后，我們需要用一個遞歸調(diào)用來模擬對手下一步的行為。如果對手的下一次出牌不能獲勝的話，則我這一次的出牌必勝；否則，對于我的每一個出牌選擇，對手都能獲勝的話，則我必敗。

全部代碼如下：

構(gòu)建

以上核心邏輯理清楚后，構(gòu)建破解器將變得十分簡單。

首先，我們要用數(shù)字來表示牌的大小，這里我們用3表示3，11來表示J，12表示Q，依次類推……

其次，我們需要求出一個手牌的所有出牌組合，這里需要get_all_hands函數(shù)，具體實(shí)現(xiàn)比較繁瑣但是很簡單，就不在此贅述。

然后，我們還需要一個牌力判斷函數(shù)can_comb2_beat_comb1(comb1, comb2)，這個函數(shù)用于比較兩組手牌的牌力，看是否comb2可以擊敗comb1。唯一需要注意的一點(diǎn)，在斗地主的規(guī)則中，除了炸彈外，其他所有牌力均等，只有牌型一樣時才能去比較。

最后，我們需要一個模擬出牌函數(shù)make_hand(pokers, hand)，用于求出在手牌為pokers的情況下打出一手牌hand后，剩下的手牌，實(shí)現(xiàn)也非常簡單，只需簡單的移除掉那些打出的牌即可。

效率

由于一副牌的可能手牌巨大，導(dǎo)致遞歸的分支數(shù)巨大。所以時間開銷非常大，為階乘級O(N!)，根據(jù)斯特林公式，大約為O(N^N)。

由于可能會有很多重復(fù)的牌面出現(xiàn)，導(dǎo)致了很多重復(fù)的遞歸調(diào)用。所以加一個緩存能極大提升效率。

即對我方手牌和敵方手牌和上一輪手牌的描述（str(me_pokers)+str(enemy_pokers)+str(last_hand)）為鍵，將求出的結(jié)果存進(jìn)緩存字典中。下一次遇到相同的局面時，即可直接從緩存字典中取出，而無需再次重復(fù)計算。時間復(fù)雜度優(yōu)化為指數(shù)級O(C^N)。

結(jié)果

代碼運(yùn)算出來的結(jié)果是，農(nóng)民沒有必勝戰(zhàn)略。換言之，只需地主會玩，農(nóng)民不可能贏。階級固化曾經(jīng)如斯了么……

開源

代碼放于Github: doudizhu_solver，MIT協(xié)議，隨意玩。我曉得寫的很爛，歡送吐槽~

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